数字记号处理习题集儿子附恢复案.doc

2018-12-17 栏目:uedbet手机版 作者: [db:作者]

  第壹章 数字记号处理概述 信恢复题: 1. 在 A/D更换之前和 D/A更换之后邑要让记号经度过壹个低畅通滤波器,它们区别宗什么干用? 恢复:在 A/D变募化之前为了限度局限记号的最高频比值,使其满意当采样频比值壹限期,采样频比值应父亲于等于记号最高频比值 2倍的环境。此滤波器亦称为“抗混 叠”滤波器。 在 D/A 更换之后 为了滤摒除高频延拓谱,以便把吧嗒样僵持的台阶形输入波平缓募化,故又 称之为“平缓”滤波器。 判佩说皓题: 2.仿造记号也却以与数字记号壹样在计算机上终止数字记号处理,己己己要添加以壹道采样的工前言就却以了。 ( ) 恢复:错。需寻求添加以采样和量募化两道工前言。 3. 壹个仿造记号处理体系尽却以替换成用相反的数字体系,然后基于数字记号处理即兴实,对记号终止等效的数字处理。( ) 恢复:受采样频比值、拥有限字长效应的条约束,与仿造记号处理体系完整顿等效的数字体系不壹定壹定能找到。故此数字记号处理体系的剖析方法是先对吧嗒样记号及体系终止剖析,又考虑幅度量募化及完成经过中拥有限字长所形成的影响。故团弄圆时间记号和体系即兴实是数字记号处理的即兴实基础。 第二章 团弄圆时间记号与体系剖析基础 壹、 就续时间记号取样与取样定理 计算题: 1.度过 滤限带的仿造数据时,日采取数字滤波器,如图所示,图中 T体即兴采样周期(假定 T趾够小,趾以备止混叠 效应),把从 )()( tytx 到 的整顿个体系等效为壹个仿造滤波器。 ( a) 假设 k H zTra dnh 101,8)( 截止于 ,寻求整顿个体系的截止频比值。 ( b) 关于 kHzT 201 ? ,重骈( a)的计算。 采样(T) ? ?nh? ?nx? ?tx ? ?nyD/A 雄心低畅通 Tc ?ty松 ( a)鉴于当 0)(8 ? jeHra d 时 ,在数 — 模更换中 )(1)(1)(TjXTjXTeY aaj ?因此 )(nh 得截止频比值 8 ?c 对应于仿造记号的角频比值c?为 8? Tc故此 HzTf cc 6 2 516 12 ?鉴于最末壹级的低畅通滤波器的截止频比值为T?,故此对T8?没拥有拥有影响,故整顿个体系的截止频比值由 )( ?jeH 决议,是 625Hz。 ( b)采取异样的方法寻求得 kHzT 201 ? ,整顿个体系的截止频比值为 HzTf c 1250161 二、 团弄圆时间记号 与体系频域剖析 计算题: 1.设前言列 )(nx 的傅氏更换为 )( ?jeX ,试寻求下列前言列的傅里叶更换。 ( 1) )2( nx ( 2) )(*nx (共轭) 松:( 1) )2( nx 由前言列傅氏更换公式 DTFT nnjj enxeXnx )(()]([ ) 却以违反掉落 DTFT 2)()2()]2([ njn njn enxenxnx ? ? ? 为偶数)()(21)(21)(21)(21)(21)])1()([2122)2(2)2(22?jjjjnjnnjnnjnneXeXeXeXenxenxexnx( 2) )(* nx (共轭) 松: DTFT )(**])([)(*)(* ? jn njnjn eXenxenxnx ? ? ? 2. 计算下列各记号的傅里叶更换。 ( a) ][2 nun ? ( b) ]2[)41( ?nun ( c) ]24[ n ( d) nn )21( 松:( a) 0 2][2)(nnjnnjnn eenuX ? jnnjee2111)21(0 ? ?( b) 2)41(]2[41)(nnjnnjnn eenuX ? )( ?jjmmjmeee ?41116)41( 20)2(2 ( c) ? 2]24[][)( jnnjnjneenenxX ? ( d) ]121112111[21)(? ? jjnjnneeeX )( 使用频比值微分特点,却得 22 )211(121)211(121)()(?jjjjeeeedXdjX3. 前言列 )(nx 的傅里叶更换为 )( jweX ,寻求下列各前言列的傅里叶更换。 ( 1) )(* nx ? ( 2) )](Re[ nx (3) )(nnx 松: ( 1) )(*])([)( *)(* jwnnjwnjw n eXenxenx ? ( 2) ? njwjwjw nnjw n eXeXenxnxenx )]()([21)]()([21)](R e [ ( 3)dw edXjenxdwdjdw endxjennxjwnjw nnjw nnjw n )()()(1)( ? ? 4. 前言列 )(nx 的傅里叶更换为 )( jweX ,寻求下列各前言列的傅里叶更换。 ( 1) )(nx? ( 2) )](Im[ nxj (3) )(2 nx 松:( 1) )(])([])([)( )())(( jwnnwjnnwjnjw n eXenxenxenx ? ? ? ( 2) ? ?)()(21)()(21])()([21)]()([21)(jwjwnnwjjwn njw njw njw nneXeXenxeXenxenxenxnx ( 3) )()(21)()(21)()(21)()()(2jwjwjjn nnwjjnjw neXeXdeXeXenxdeXenx ? 5. 令 )(nx 和 )( jweX 体即兴壹个前言列及其傅立叶更换,使用 )( jweX 体即兴下面各前言列的傅立叶更换。 ( 1) )2()( nxng ? ( 2) ? ?为零数数为偶数nnnxng02)( 松:( 1) ? ? ?为偶数kkwkjnjn wnjn wjw ekxenxengeG 2)()2()()( ? ?)()(2121)(21)(21)(21))((21)(21)()1()(2122)2(2)2(2222wjwjwjwjkwjkwjkwjkjkwjkkwkjkeXeXeXeXekxeXeekxekxekxkx?( 2) )()()2()()( 222 wjrwjrrrwjnjn wjw eXerxergengeG ? ? 6. 设前言列 )(nx 傅立叶更换为 )( jweX ,寻求下列前言列的傅立叶更换。 ( 1) )( 0nnx ? 0n 为恣意实整顿数 ( 2) ? ?为零数数为偶数nnnxng02)( ( 3) )2( nx 松: ( 1) 0)( jwnjw eeX ( 2) )2(nx n 为偶数 ?)(ng ? )( 2wjeX 0 n 为零数数 ( 3) )()2( 2jweXnx ? 7. 计算下列各记号的傅立叶更换。 ( 1) ? ?)2()3()21( ? nunun ( 2) )2s in ()718c o s ( nn ( 3)? ?其它-041)3c o s ()( nnnx ? 【松】 ( 1) ? ?nknNjn enunukX ?2)2()3()21()( ? 2232 )21()21( nknNjnnknNjn ee kNjkNjkNjkNjeeee222223211412118? kNjkNjkNjeee ?225523211)21(18? ( 2)假定 )718cos( n? 和 )2sin( n 的更换区别为 )(1 kX 和 )(2 kX ,则 ? k kkNkkNkX )27182()27182()(1 ? ? k kkNkkNjkX )222()222()(2 ? 因此 )()()( 21 kXkXkX ? k kkNjkkNjkkNkkN )22()222()27182()27182( ?( 3) ? 4423c os)( nkNjnnekX ? 44233 )(21nkNjnnjnj eee ? 90)23()32(490)23()32(42121nnNjkNjnnkNjkNj eeee )23()23()32(4)23()23()32(41121112199kNjkNjkNjkNjkNjkNjeeeeee 8.寻求下列前言 列的时域团弄圆傅里叶更换 )( nx , ? ?)(Re nx , )(0 nx 松: )()()( )( jnj eXenxnx ? ? ? ? ? ? ? ? ? )()()(21)()(21)(Re jejjnj eXeXeXenxnxnx ? ? ? ? ?)(Im)()(21)(0 ? jnjj eXjenxnxenx ? 叁、 团弄圆时间体系体系函数 堵空题: 1. 设 )(zH 是线性相位 FIR 体系,已知 )(zH 中的 3个洞点区别为 1, 0.8,1+j,该体系阶数到微少为( )。 松:由线性相位体系洞点的特点却知, 1?z 的洞点却孤立出产即兴, 8.0?z的洞点需成对出产即兴, jz 1 的洞点需 4 个 1 组,因此体系到微少为 7阶。 信恢复题: 2. 何谓最小相移体系?最小相移体系的体系函数 )(min ZH 拥有何特点? 松:壹个摆荡的因实线性 时不变 体系,其体系函数却体即兴成靠边方程式 ? NkkkMrrrZaZbZQZPZH101)()()( ,他的所拥有顶点邑应在单位圆内,即1?k? 。但洞点却以位于 Z 平面的任何中。拥有些运用中,需寻求条约束壹个体系,使它的叛逆体系)(1)( ZHZG ?亦摆荡因实的。此雕刻就需寻求)(ZH 的洞点也位于单位圆内,即 1?r? 。壹个摆荡因实的滤波器,假设它的叛逆体系亦摆荡因实的,则称此雕刻个体系是最小相移。等价的,我们拥有如次定义。 【定义】壹个靠边体系函数,假设它的洞点和顶点邑位于单位圆内,则 拥有最小相移。 壹个最小相移体系却由它的傅里叶更换的幅值 )( jweH 独壹决定。从 jwe 寻求 )(ZH 的经过如次:给定 jwe ,先寻求 2jwe ,它是 )cos(kw 的函数。然后,用 )(21 kk ZZ 顶替 )cos(kw ,我们违反掉落 )()()( 1 ZHZHZG 。最末,最小相移体系由单位圆内的 )(ZG 的极、洞点结合。 壹个摆荡因实体系尽却以分松成壹个最小相移体系和壹个全畅通体系的迨积,即 )()()( m in ZHZHZH ap? 完成此雕刻个因式分松的经过如次:比值先,把 )(ZH 的所拥有单位圆外面的洞点映照到它在单位圆内的共轭倒腾数点,此雕刻么结合的体系函数 )(min ZH 是最小相移的。然后,选择全畅通滤波器 )(ZHap,把与之对应的 )(min ZH 中的洞点映照回单位圆外面。 3. 何谓全畅通体系?全畅通体系的体系函数 )(ZHap 拥有何特点? 松: 壹个摆荡的因实全畅通体系,其体系函数 )(ZHap对应的傅里叶更换幅值 1)( ?jweH ,该单位幅值的条约束环境要寻求壹个靠边体系函数方程式的洞顶点必须呈共轭倒腾数对出产即兴,即 ?Nk kkNkkkMrrrap ZZZaZbZQZPZH1111011)()()(。故此,假设在kZ 处拥有壹个顶点,则在其共轭倒腾数点 kZ ?1处必须拥有壹个洞点。 4. 拥有壹线性时不变体系,如次图所示,试写出产该体系的频比值照顾、体系(转变)函数、差分方程和卷积相干表臻式。 ? ?nh? ?nx ? ?ny 松: 频比值照顾: njj enheH )()( 体系函数: nZnhZH )()( 差分方程:? )( )(1 ZX ZYZ卷积相干: )()()( nxnhny 第叁章 团弄圆傅立叶更换 壹、 团弄圆傅立叶级数 计算题: 1.假设 )(~nx 是壹个周期为 N的周期前言列,这么它亦周期为 2N的周期前言列。把 )(~nx 看干周期为 N的周期前言列拥有 )(~)(~ 1 kXnx ? (周期为 N);把)(~nx 看干周期为 2N的周期前言列拥有 )(~)(~ 2 kXnx ? (周期为 2N);试用 )( kX1~体即兴 )( kX2~ 。 松: ? 101021 )(~)(~)(~ NnNnknNjknN enxWnxkX? nkNjNNnNnNnnkNjknN enxenxWnxkX 2212120102222 )(~)(~)(~)(~ ? ? 对后壹项令 Nnn ? ,则 ? ? ? 10 10 )(22222 )(~)(~)(~ Nn Nn NnkNjnkNj eNnxenxkX )2(~)1()(~)1(1022kXeenxejkNnnkNjjk ?因此0)2(~2)( 12kXkX 为零数数为偶数kk 二、 团弄圆傅立叶更换定义 堵空题 2. 某 DFT 的表臻式是 10)()( NkklMWkxlX ,则更换后数字频域上相邻两个频比值样点之间的距退是( )。 松: M?2 3. 某前言列 DFT的表臻式是 10)()( NkklMWkxlX ,由此却看出产,该前言列的时域长度是( ),更换后数字频域上相邻两个频比值样点之距退是( )。 松: N M?2 4. 假设期望某记号前言列的团弄圆谱是实偶的,这么该时域前言列应满意环境( 纯次数、偶对称 )。 松:纯次数、偶对称 5. 采样频比值为 HzFs的数字体系中,体系函数表臻式中 1?z 代表的物理意思是( 延时壹个采样周期 T=1/F),就中时域数字前言列 )(nx 的前言号 n代表的样值还愿位置是( nT=n/F); )( nx 的 N点 DFT )kX( 中,前言号 k 代表的样值还愿位置又是( kNk 2?)。 松:延时壹个采样周期 FT 1? , FnnT ? , kNk 2?6.用 8kHz的吧嗒样比值对仿造语音记号吧嗒样,为终止频谱剖析,计算了512点的 DFT。则频域吧嗒样点之间的频比值距退 f? 为 8000/512,数字角频比值距退 w? 为 2pi/512和仿造角频比值距退 8000*0.0123。 松: 15.625, 0.0123rad, 98.4rad/s 判佩说皓题: 7.壹个记号前言列,假设能做前言列傅氏更换对它终止剖析,也就能做DFT对它终止剖析。 ( ) 松: 错。假设前言列是拥有限长的,就能做 DFT 对它终止剖析。不然,频域采样将形成时域记号的混叠,产生违反真。 计算题 8. 令 )(kX 体即兴 N点的前言列 )(nx 的 N点团弄圆傅里 叶更换, )(kX 本身亦壹个 N点的前言列。假设计算 )(kX 的团弄圆傅里叶更换 DFT违反掉落壹前言列)(1 nx ,试用 )(nx 寻求 )(1 nx 。 松: ? ? ? 1010)(1010101)()()()( NnNknnkNnkNNkNnnkNNknkN WnxWWnxWkXnx 鉴于 ? 10 )( 0Nk nnkN NW 其他 Nlnn ? 因此 ? ? 11 )())(()()( N n NN nRnNxNlnNxnx 9.前言列 0,0,1,1)( ?nx ,其 4点 DFT )(kx 如次图所示。即兴将 )(nx 按下列( 1),( 2),( 3)的方法扩展成 8点,寻求它们 8点的 DFT?(充分使用 DFT的特点) ? ?nxn? ?kXk ( 1) ? )4()()(1 nxnxny7~4 3~0nn ( 2) 0)()(2nxny7~4 3~0nn ( 3) 0)2()(3nxny零数数偶数nn松:( 1) ? ? ? ? 012 30,2211 ?kY kkXkY( 2) ? ? ? ? 30,70,2,2 11112 ? kkkkkXkXkY( 3) ? ? ? ? ? ?4mod,30,70 11 4113 kkkkkXkXkY? 10. 设 )(nx 是壹个 2N 点的前言列,具拥有如次习惯: )()( nxNnx 另设 )()()(1 nRnxnx N? ,它的 N点 DFT为 )(1 kX ,寻求 )( nx 的 2N点 DFT )(kX和 )(1 kX 的相干。 松: ? ? ? 22 1kXkX 铰带经过微 11.试寻求以下拥有限长前言列的 N点 DFT(合合方法表臻式) ( 1) )()( nRanx Nn? ( 2) )()( nnRnx N? 松:( 1)鉴于 )()( nRanx Nn? ,因此 kNjNNnnkNjnaeaeakX210211)( ? ( 2)由 )()( nnRnx N? ,得 10 )()( Nn NnkN kRnWkX ? 10 )1( )()( Nn NknNkN kRnWkXW ? ? 10 )1(10 )()()1)(( Nn NknNNn nkNkN kRnWnWWkX? ?)())1(()()1)2(2()1(3211)1(32)1(32kRWNkRNWNWWWNWWWNNnnkNNkNNkNkNkNNkNkNkN? ? )()(1 1)1( kNRkRWWN NNkNkN ? ? 因此 )(1)( kRWNkX NkN? 12.计算下列前言列的 N点 DFT: ? ?116P ( 1) 10,)( Nnanx n ( 2) ?)(nx nmN?2cos , Nn0 , Nm0 松:( 1)kNNkNNKNNNnnkNn aWaaWWaWakX ? ? 1111)( 10, 10 ? Nk ( 2) ? 1022210 212c o s)( NnnkNjmnNjmnNjNnnkN eeeWmnNkX )(2)(2)(2)(2111121mkNjmkjmkNjmkjeeee )(1)()()()()(1)()()()(21 mkNNjmkNjmkNjmkjmkjmkNNjmkNjmkNjmkjmkjeeeeeeeeee ? ? ? ? )(1)(1)(s i n)(s i n)(s i n))s i n ( (21 mkNNjmkNNj eNmkmkeNmkmk 2N, k=m或 k=-m=0, 其它 13. 已知壹个拥有限长前言列 )5(2)()( ? nnnx ( 1) 寻求它的 10 点团弄圆傅里叶更换 )(kX ( 2) 已知前言列 )(ny 的 10 点团弄圆傅立叶更换为 )()( 210 kXWkY k?,寻求前言列 )(ny ( 3) 已知前言列 )(nm 的 10 点团弄圆傅立叶更换为 )()()( kYkXkM ? ,寻求前言列 )(nm 松;( 1) ? ? ? 1090 10)5(2)()()( Nn nnknkN WnnWnxkX =1+2 kW510=1+2 kje 5102=1+2 k)1(? , 9,.,1,0?k ( 2)由 )()( 210 kXWkY k?却以知 道, )(ny 是 )(nx 向右循环移位 2的结实,即 ? ? )7(2)2()2()( 10 nnnxny ( 3)由 )()()( kYkXkM ? 却以知道, 点循环卷积。的与是 10)()()( nynxnm 壹种方法是先计算 的线性卷积与 )()( nynx ?llnylxnynxnu )()()()()(=? ?4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,1,0,0 然后由下式违反掉落 10点循环卷积 ? ? )7(4)2(50,0,4,0,0,0,0,5,0,0)()10()(10 ? ?nnnRlnunml 另壹种方法是先计算 )(ny 的 10 点团弄圆傅立叶更换 ? ? ? ? kknnkNnnkN WWWnnWnykY 71021090 10102722)()( ? ? 又计算迨积 ? ?kkk WWWkYkXkM 710210510 221)()()( kkkk WWWW 1210710710210 422 kk WW 710210 45 由上式违反掉落 ? ? ? ?7425)( nnnm 14. ( 1)已知前言列: 102s in)( NnnNnx ,? ,寻求 )(nx 的 N 点 DFT。 ( 2)已知前言列: ? 2,1,010)( nnx ,,其它 ,则 )(nx 的 9 点 DFT 是8, . . . ,2,1,09s in3s in)( 92?kkkekXkj,? 正确否?用演算到来证皓你的定论。? ?345P 松:( 1) )(kX knNjNnenN 2102s in ? ? 10 22221 Nn knNjnNjnNj eeej ? ? ? 10 )1(2)1(221 Nn nkNjnkNj eej 1,2 kNj=1,2 kNj0, 其它 ( 2)kjkjkjkjkjkjkjkjnknjeeeeeeeeekX9993339296209211)(?8,.,1,09s in3s in92Kkkekj,? 却见,题给恢复案是正确的。 15. 壹个 8 点前言列 )(nx 的 8 点团弄圆傅里叶更换 )(kX 如图 5.29 所示。在 )(nx 的每两个取样值之间拔出产壹个洞值,违反掉落壹个 16 点前言列 )(ny ,即 2nx , n 为偶数 ?)(ny 0 , n 为零数数 ( 1)寻求 )(ny 的 16点团弄圆傅里叶更换 )(kY ,并画出产 )(kY 的图形。 ( 2)设 )(kX 的长度 N 为偶数,且拥有 12, . . . ,1,0),1()( ? NkkNXkX,寻求2Nx 。 0 1 2 3 4 5 6 7-1? ?kX1234松:( 1)因 n 为零数数时 0)( ?ny ,故 14 , . . .2,0 1615 0 16 2)()( n nkn nk WnxWnykY ? 70 8)(mmkWmx , 150 k 另壹方面 ? ? 其它,070,)()( 708 kWmxkXmmk 因 此 ? ?其它,0158,)()8( 70)8(8 kWmxkXmkm ? ? 其它,0150,)(708 kWmxmmk 因此 )(kY? ? 其它,0150,)(708 kWmxmmk ? ? ?其它,0158),8(70),(kkXkkX 依照上式却画出产 )(kY 的图形,如图 5.34 所示。 16. 计算下列拥有限长前言列 )(nx 的 DFT,假定长度为 N。 1? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ?9k2)( kY( 1) nanx ?)( 10 ? Nn ( 2) ? ?1,3,2,1)( ?nx 松: ( 1) ? ? 1010)( NnnkNNnnkNn aWWakX ? ?kNNkNNkN aWaaWaW 1 111 10 ? Nk (2) ? 30 4)()(nnkWnxkX kkkkkkWWWWWWW3424342440432132 kkk jj )1(3)(21 )30( k 17. 长度为 8 的拥有限长前言列 )(nx 的 8 点 DFT 为 )(kX ,长度为 16 的壹个新前言列定义为 )2(nx14,.2,0?n ?)(ny 0 15,.,3,1?n 试用 )(kX 到来体即兴 ? ?)()( nyDFTkY ? 。 松: ? 150 16)()(nnkWnykY 70)12(1670216 )12()2(rkrrrk WryWry ? 70 8)(rrkWrx )15,.,1,0( ?k 而 ? 70 8)()(nnkWnxkX )7,.,1,0( ?k 因 此 , 当 7,.,1,0?k 时, )()( kXkY ? ;当 15,.,9,8?k 时,令)7,.,1,0(8 ? llk ,违反掉落: )()()()8( 70 870)8(8 lXWrxWrxlYrrlrlr ? 即 )8()( kXkY 于是拥有 )(kX 7,.,1,0?k ?)(kY )8( ?kX 15,.,9,8?k 18.304,211,02)(nNnnnx若 试计算 )(nx 的团弄圆傅里叶更换 )(kX 的值)3,2,1,0( ?k 。 【松】 140)()(kknNWkxnX 因此 50122)()0( 00030 NNNkknN WWWWkxX jjjjNNNkknN eeeeWWWWkxX ? 2242422103022220122)()1( 242030220122)()2( jjNNNkknN eeWWWWkxX ? ? 32363030220122)()3( jjNNNkknN eeWWWWkxX ? ? 证皓题: 19. 设 )(kX 体即兴长度为 N 的拥有限长前言列 )(nx 的 DFT。 ( 1) 证皓假设 )(nx 满意相干式 )1()( nNxnx 则 0)0( ?X ( 2) 证皓当 N为偶数时 ,假设 )1()( nNxnx ? 则 0)2( ?NX松 ( 1) 121201010010)1()()()()0()()(NNnNnNnNnNNnnkNnNxnxnxWnxXWnxkX令 mnN ?1 012120)()()0(NnNnmxnxX 露然却得 0)0( ?X ( 2) ? 1010)1)(()()2( NnnNnjk nxenxNX ? (将 n 分为零数数和偶数两片断体即兴) 120121202 )1)(12()1)(2(NrrNrr rxrx ?120120)12()2(NrNrrxrx ? ?1221)12()21( 120120? krNrxrNxNrNr令 ?12002)12()12(NrNkrxrx 露然却得 0)2( ?NX信恢复题: 21.在团弄圆傅里叶更换中惹宗混迭效应的缘由是什么?怎么才干减小此雕刻种效应? 松: 鉴于为采样时没拥有拥有满意采样定理 减小此雕刻种效应的方法:采样时满意采样定理,采样行终止滤波,滤去高于折叠频比值 2sf的频 比值成分。 22.试说皓团弄圆傅里叶更换与 Z更换之间的相干。 松:团弄圆傅立叶更换是 Z 更换在单位圆上的等距退采样。 叁、 团弄圆傅立叶更换习惯 堵空题: 1.已知前言列 3,2,1,0;1,3,2,2][ kkx ,前言列长度 4?N ,写出产前言列][])2[( 4 kRkx N? 的值( )。 松: ? ? ? ?3,2,1,0;1,2,2,33,2,1,0];3[],0[],1[],2[][])2[(4 ? kkxxxxkRkx N2. 已知 4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][ ? knhknx ,则 ][ nx 和 ][nh的 5 点循环卷积为( )。 松: ? ?]3[]2[][][][][ ? kkkkxkhkx ? ? ?4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55 ? kkxkxkx3.已知 3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][ knhknx 则 ][][ nhnx 和 的 4点循环卷积为( )。 松:?734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[xxxxhhhhhhhhhhhhhhhh证皓题: 4.试证 N点前言列 nx 的团弄圆傅立叶更换 kX 满意 Parseval恒等式 210210][1][ ? NmNkkXNnx 证: ? 10210][*][1][1 NmNmmXmXNmXN 21010*1010*10*10][][][][1][)][]([1? NkNkNmmkNNkNmNkmkNkxkxkxWmXNkxWkxmXN5. )()( nXkx 和 是壹个团弄圆傅里叶更换对,试证皓团弄圆傅里叶更换的对称性: )()(1 nxkXN 证皓微。 6. )(nx 长为 N的拥有限长前言列 , )(),( nxnx oe 区别为 )(nx 的圆周共轭偶部及零数部,也即 )](*)([21)(*)( nNxnxnNxnx ee ? )](*)([21)(*)( nNxnxnNxnx oo 证皓: )](I m[)]([)](R e [)]([KXjnxD F TKXnxD F Toe证 ]))((*)([21)](*)([21)(*)( Nee nxnxnNxnxnNxnx )](R e [)](*)([21 kXkXkX ?]))((*)([21)](*)([21)(*)( Noo nxnxnNxnxnNxnx ? )](I m [)](*)([21 kXjkXkX ? 7. 若 NkNxnXD F TkXnxD F T ))(()]([),()]([ ? 寻求证 证: ? 10)(1)( NkknNWkXNnx ( 1) 10)()( NkknNWnxkX ( 2) 由( 2) 10)()( NkknNWnxkX ,将 nk与 掉换,则拥有 10)()( NnknNWkxnX (此雕刻应当是反更换公式) 10)(1 NkknNWkNxN (用 kk 顶替 ,且追言和 取主值区) 10)(1 NknkNWkNxN 与( 1)比较 因此 NkNxnX ))(()( 8. 若 ? ?)()( kXIDFTnx ? ,寻求证 ? ? )())((1)( nRnXNkxI DF T NN。 证 : ? ? ? 10)(~1)(~ NkknNWkxNkxID F S ? ?1010)(21010)(~1)(~11NrNrnrkNNkknNNrrkNWrXNWWrXNN 而 N lNnr ? 10)(NknrkNW ( l 为整顿数) 0 lNnr ? 因此 ? ? )(~1)(~1)(~2 nXNNnlNXNkxI DF S 于是 ? ? )())((1)()(~1)( nRnXNnRnXNkxI DF T NNN 9. 令 )(kX 体即兴 N点前言列 )(nx 的 N 点 DFT,试证皓: ( a) 假设 )(nx 满意相干式 )1()( nNxnx ,则 0)0( ?X 。 ( b) 当 N 为偶数时,假设 )1()( nNxnx ? ,则 0)2( ?NX。 证: 10)()( NnnkNWnxkX )1,.,1,0( Nk ( a) 10)()0( NnnxX N 为偶数: 120120)1()()0(NnNnnNxnxX ? ? 0)()()1()(120120?NnNnnxnxnNxnxN 为零数数: )21()1()()0( 12 1012 10 NxnNxnxX NnNn? ?)21(0)21()()()21()1()()21(12101210?NxNxnxnxNxnNxnxNxNnNn而 )(nx 中间男的壹项该当满意: )2 1()2 11()2 1( ? nxNNxNx故此必定拥有 0)2 1( nX此雕刻坚硬是说,当 N为零数数时,也拥有 0)0( ?X 。 ( b)当 N 为偶数: ? 10102 )1)(()()2( NnnNnNnN nxWnxNX ?12011201201120)1)(()1()1)(()1)(1()1)((NnnNNnnNnn

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